AB＝中，|AB＋AD|＝|AB－AD|，则有()中，|AB－BC|的值为()点，则BA－BC－OA＋OD＋DA＝.326.2《平面向量的运算—加法减法》课后训练一、选择题1.在如图四边形ABCD中，设→→a，AD＝b→，BC＝c→，则DC等于()A．a－b＋cB．b－(a＋c)C．a＋b＋cD．b－a＋c-→→→2.化简OP－QP＋PS＋SP的结果等于()-→→→A.QPB.OQC.SPD.SQ3.若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()-→→→→→A.EF＝OF＋OEB.EF＝OF－OE-→→→→→C.EF＝－OF＋OED.EF＝－OF－OE4.在平行四边形ABCD-→→→-→→A.AD＝0B.AB＝0或AD＝0C．ABCD是矩形D．ABCD是菱形-→→5．若|AB|＝5，|AC|＝8，则|BC|的取值范围是()A．[3,8]B．(3,8)C．[3,13]D．(3,13)6.边长为1的正三角形ABC→→A．1B．2C.二、填空题D.37.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O-→→-→-→→→8.化简(AB－CD)－(AC－BD)的结果是．9.如图所示，已知O到平行四边形的三个顶点A、B、C的向量分别为a，b，c(用a，b，c表示)．→，则OD＝10．已知非零向量a，b满足|a|＝7＋1，|b|＝7－1，且|a－b|＝4，则|a＋b|＝.AB＝中，AB＝，AD＝表示向量AC和DB三、解答题11.如图所示，O是平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点，设→→a，DA＝b→，OC＝c，求证：b＋c－a→＝OA.12.如图所示，已知正方形ABCD-a→b→c，试作出下列向量并的边长等于1，AB＝分别求出其长度，(1)a＋b＋c；(2)a－b＋c.，BC＝，AC＝13.在平行四边形ABCD-a→b，先用a，b-→，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？14.如图所示，O为△ABC的外心，H-→→→.为垂心，求证：OH＝OA＋OB＋OC|BC|[ABADABAD|ABAD||ABAD||ACAB|参考答案：1．A2.B3.B4．C→＋→与→－→分别是平行四边形ABCD的两条对角线，且→＋→＝→－→，∴ABCD是矩形．]5．C[∵→＝→－→且|BC||ACAB|-→→→→→||AC|－|AB||≤|AC－AB|≤|AC|＋|AB|.∴3≤→－→≤13.∴3≤→≤13.]6．D[如图所示，延长CB到点D，使BD＝1，连结AD，则→－→＝→＋→＝→→→ABBCABCBAB＋BD＝AD.在△ABD中，AB＝BD＝1，∠ABD＝120°，易求AD＝3，∴→→|AB－BC|＝3.]→7.CA8．0解析方法一→－→－→－→(AB＝→→→→CD)(ACBD)AB－CD－AC＋BD＝→→→→AB＋DC＋CA＋BD＝→→→→(AB＋BD)＋(DC＋CA)＝→→AD＋DA＝0.方法二→→→→(AB－CD)－(AC－BD)＝→→→→AB－CD－AC＋BD＝→→→→(AB－AC)＋(DC－DB)ACOAOA.OAOA.ABBCAC＝→→CB＋BC＝0.9．a－b＋c解析→-→→→→→→OD＝OA＋AD＝OA＋BC＝OA＋OC－OB＝a＋c－b＝a－b＋c.10．4解析如图所示．设→→→OA＝a，OB＝b，则|BA|＝|a－b|.以OA与OB为邻边作平行四边形OACB，则→222|OC|＝|a＋b|.由于(7＋1)＋(7－1)＝4.故→2→2→2|OA|＋|OB|＝|BA|，所以△OAB是∠AOB为90°的直角三角形，从而OA⊥OB，所以▱OACB是矩形，根据矩形的对角线相等有-＝→＝4，即|a＋b|＝4.|OC||BA|11．证明方法一∵b＋c＝→＋→＝→＋→＝→，-→→→DAOCOCCBOBOA＋a＝OA＋AB＝OB，∴b＋c＝→＋a，即b＋c－a＝→方法二∵c－a＝→－→＝→－→＝→，OCABOCDCOD-→→→OD＝OA＋AD＝OA－b，∴c－a＝→－b，即b＋c－a＝→12．解(1)由已知得a＋b＝→＋→＝→，→AC＝c，∴延长AC到E，使→→|CE|＝|AC|.则a＋b＋c＝→，且→＝22.AE|AE|∴|a＋b＋c|＝22.(2)作→＝→，连接CF，BFAC则→→→DB＋BF＝DF，而→→→→DB＝AB－AD＝a－BC＝a－b，∴a－b＋c＝→＋→＝→且→＝2.DBBFDF|DF|∴|a－b＋c|＝2.13.解由向量加法的平行四边形法则，得→＝a＋b，-→→DB＝AB－AD＝a－b.又则有：当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形两条对角线相等，四边形ABCD为矩形；当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边相等，四边形ABCD为菱形；当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形．14.证明作直径BD，连接DA、DC，则→＝－→，OBODDA⊥AB，AH⊥BC，CH⊥AB，CD⊥BC.∴CH∥DA，AH∥DC，故四边形AHCD是平行四边形．∴→→AH＝DC，又→→→→→DC＝OC－OD＝OC＋OB，∴→→→→→→→→OH＝OA＋AH＝OA＋DC＝OA＋OB＋OC.
